Centro IES Castillo de Fatetar
Título Midiendo con teodolitos
Temática Matemáticas, óptica, trigonometría, nuevas tecnologías, arquitectura.

Interrogantes
  1. ¿Cómo podemos saber lo que mide un edificio?
  2. ¿Cómo funciona un teodolito?
  3. ¿Cómo se construye un teodolito?

Materiales

Materiales necesarios para la experiencia:

  1. Trípode
  2. Láser
  3. Móvil con aplicación gratuita para medir ángulos (Angle Meter o similar).
  4. Cinta métrica
  5. Inclinómetro casero

Materiales y herramientas para construir el inclinómetro casero:

  1. Tablero aglomerado
  2. Panel contrachapado
  3. 2 bisagras
  4. 17 tornillos tirafondo para madera
  5. 1 tornillo con tuerca palomilla de 10mmx4cm
  6. 3 arandelas
  7. 3 botellas de agua (5l.)
  8. 3 bolas de plástico/metal
  9. 2m de cuerda fina
  10. 3 listones de 20 cm
  11. 3 tornillos con tuerca palomilla y arandelas.
  12. Sierra de calar o serrucho.
  13. Destornillador.
  14. Taladro, brocas de 6 mm, 4mm y 3mm.
  15. Cutter o tijeras.
  16. sierra de marquetería.

Introducción

 En ocasiones no podemos medir directamente la altura de un objeto o un edificio directamente. Pero casi siempre podemos medir la distancia desde el edificio hasta el lugar en que lo observamos y representar esta situación con un triángulo rectángulo:

incli1
En un triángulo rectángulo se puede definir la tangente de un ángulo como el cateto opuesto entre el cateto contiguo, siendo esta razón constante.
En este caso sería: tg(θ) = h/d, por lo que la altura h despejando resultaría:
 h = d*tg(θ)

  El ángulo θ bajo el que se ve el punto más alto del edificio puede medirse con un teodolito, aparato mecánico-óptico para estimar ángulos. Nuestro teodolito está formado por un inclinómetro, que mide el ángulo que forma la visual con el punto más alto del edificio adosado a un láser, que permitirá determinar la longitud total del cateto.

Descripción

Para construir el inclinómetro casero:

1. A partir de un tablero de madera aglomerada de 2 cm de grosor, realizamos 
los siguientes cortes:

 - 3 piezas de 15x11'5 cm, a las que llamaremos piezas A, B y C.

 - 1 pieza de 4x4cm, (D).

- 1 pieza de 2'5x2'5cm, (E).

- 1 pieza de 2x15cm (G).

2. A partir de un panel de contrachapado de 3 mm de grosor cortamos un listón de 3x22 cm (F).

3.Unimos las piezas A y B con dos bisagras y 8 tirafondos por el lado más corto, obteniendo una unión móvil.

4. Atornillamos la pieza C a la pieza B dejando una separación de 2'5 cms hasta el borde más largo (zona en que irá el móvil).

5. Colocamos la pieza E en el borde cercano a las bisagras ayudándonos de un tirafondo que nos servirá como tope para el móvil.

6. Realizamos un orificio de 6 mm de diámetro a la pieza D en el centro de la cara de 4x4 cms.

7. Colocamos la pieza D en el extremo opuesto a la pieza E. La uniremos con 2 tirafondos.

8. Realizamos un orificio de 4 mm de diámetro en uno de los extremos de la pieza F y una ranura central de 8mm x 16 cm.

9. Atornillamos la pieza F en la parte central del lateral de la pieza A.

10. Unimos la pieza D con la pieza F (ranura) con el tornillo, arandelas y tuerca de palomilla. De esta fonda podemos fijar el ángulo del teodolito.

11. Para colocar el láser colocamos la pieza G (soporte del láser) a 2 cm del borde superior de la pieza C y la unimos con dos tirafondos.

12. Para sujetar el móvil y el láser nos ayudaremos de la cuerda y de unos pequeños agujeros en la pieza C.

13. Nivelamos el trípode:

- Realizamos un orificio en la parte lateral de la botella de unos 10 cm de diámetro ayudándonos con un cutter o tijeras.

- Ensanchamos la boca de la botella hasta conseguir que la bola entre con unos 3 mm de holgura.

- Unimos la cuerda a la bola y a la base de la botella por la cara interior realizando unos pequeños orificios.

- Para poder ajustar la altura de las patas del trípode le colocaremos en la parte inferior de cada pata un listón ranurado de unos 20 cm y los uniremos con un tornillo, arandelas y tuerca palomilla.



Para determinar la altura de un edificio:
1.- Representar el problema de medida de altura de un edificio con un dibujo:

incli2
2.- Explicar cómo van a obtenerse cada una de las medidas:
- θ, el ángulo de observación con el inclinómetro.
- La distancia del observador al edificio con cinta métrica.
- La distancia del observador al vértice del triángulo midiendo con la cinta métrica la distancia hasta la proyección del láser adosado al inclinómetro.

3.- Obtener cada una de las medidas.
- Colocar el teodolito enfrente del edificio del que se quiera saber la altura.
- Apuntar con el láser adosado al inclinómetro el punto más alto del edificio.
- El móvil con la aplicación devuelve el ángulo de observación θ.
- Medir con la cinta métrica las otras medidas.

4.- Calcular la altura del edificio, aplicando que h = d*tg(θ)

    Cuestión 1

    		 ¿Cómo podermos conocer la altura de un edificio?

    Cuestión 2

    		 ¿Cómo funciona un teodolito?
    Cuestión 3

    ¿Cómo se construye un teodolito?
    Cuestión 4

    ¿Cómo se usa un teodolito? Aplicación en la medida de la estatua de la plaza del Arenal
    Referencias
    Ejemplo de teodolito casero sin móvil: http://www.cienciafacil.com/TeodolitoSimple.html
    Licencia

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    Última modificación: miércoles, 18 de marzo de 2015, 23:11