Guía de "Dibujando con arena. Figuras de Lissajous"

I.E.S. Seritium

DIBUJANDO CON ARENA. FIGURAS DE LISSAJOUS

FÍSICA. MOVIMIENTO ONDULATORIO

• ¿Qué son las figuras de Lissajous?
• ¿Cómo podemos obtenerlas?
• ¿Se producen siempre el mismo tipo de figuras? ¿De qué dependen?

1. Soporte.

2. Cuerda.

3. Arena de playa.

4. Botella de plástico.

5. Cartulinas o papel continuo.

• Las figuras se obtienen por la combinación de dos movimientos armónicos simples perpendiculares.
  

• Las figuras dibujadas pueden ser descritas mediante ecuaciones matemáticas complicadas.

• Dependiendo de la variación de algunos de los parámentros de estas ecuaciones se obtienen figuras distintas.

• Las figuras que aparecen se conocen como figuras de Lissajous, por el científico francés Jules Antoine Lissajous que las observó en 1857. Él usó sonidos de diferentes frecuencias (agudos y graves) para hacer vibrar un espejo. Un rayo de luz reflejado en el espejo dibujaba figuras, cuya forma dependía de la frecuencia de los sonidos.

• En nuestra experiencia variamos las dimensiones del péndulo y, de esta manera, cambiamos la frecuencia de oscilación del péndulo posibilitando la aparición de distintas figuras.

• Tenemos que construir un péndulo con la botella de plástico.

• Cortamos la base de la botella de plástico, hacemos un par de agujeros en el lateral para pasar la cuerda y otro agujero en el tapón para que salga la arena.

• Es importante colgar la botella tal como aparece en la imagen (con un nudo inferior y otro superior).

• Llenamos la botella de arena.

• Si apartamos la botella de la posición de equillibrio y la soltamos comenzará a oscilar, describiendo una trayectoria que quedará registrada en el suelo por el trazo que deja la arena que cae de la botella.

• Dependiendo de la longitud total de la cuerda y de la relación entre las distancias D y L (ver foto), obtendremos diversas figuras.

• Utilizamos dos péndulos simultáneamente, con distintos parámetros, para apreciar las diferencias entre figuras.