Guía de "Curvas que enganchan"

IES Cristóbal Colón

Curvas que enganchan

Matemáticas, Geometría, Naturaleza, Optimización

1. ¿Por qué las personas han sentido desde la antigüedad tanta atracción por las espirales?
2. ¿Cómo utiliza la naturaleza esta curva?
3. ¿Qué necesidad tienen los distintos animales o plantas en las que aparecen esta curva en su estructura?
4. ¿Qué característica matemática posee la curva  que soluciona esa necesidad?
5. ¿Cómo hemos aprendido los humanos para la creación de nuestros objetos de la naturaleza?
6. ¿Qué ocurre cuando una espiral pasa a otra dimensión? ¿Cambia la finalidad?
7. ¿Qué ley matemática se esconde en las hélices que les confiere la presencia en la naturaleza?.
   

1. Un folio
2. Geogebra
   
3. Un motor que gire, un tocadiscos por ejemplo
4. Dos botellas de agua y colorante
5. Un rollo de papel higiénico
6. Una cuerda

Los conceptos que se requieren para entender y participar en esta experiencia básicamente son sencillos: longitud, superficie. No obstante se puede explorar más intensamente con el uso de ecuaciones con varios parámetros, pero no es necesario para entender las propiedades que se pretenden mostrar.

Comienza la experiencia con un reto, ¿eres capaz de pasar tu cuerpo a través de una hoja de papel?. La respuesta está en cortar el papel, ¿cómo cortarlo?. Esta es la respuesta a la necesidad de muchos animales y plantas en la naturaleza. Se pasa a observar la presencia de la espiral en estos seres vivos.

Nos planteamos ahora, ¿cómo se forma una espiral?. Y vemos, haciendo uso de un clásico plato de tocadiscos que cuando un punto intenta huir del centro dibuja una curva de belleza clásica, adorada por todas las civilizaciones desde la antigüedad hasta nuestros días.

Pasamos a ver ahora, haciendo uso del programa de geometría dinámica Geogebra, la generación de distintas espirales y lo que caracteriza a cada una de ellas, de nuevo nos planteamos su aparición en nuestro entorno, volviendo entonces a su origen, ¿qué pretenden?

Es entonces cuando pensamos en el cálculo de la longitud de estas curvas y cuando vemos esta magnífica propiedad entendemos, cómo el ser humano ha aprendido de la naturaleza para crear sus objetos artificiales, desde el útil y omnipresente rollo de papel higiénico hasta el sofisticado y ya casi en desuso CD. ¿Quieres saber cuántos metros de papel se encierran en un rollo de papel higiénico? ¿Te interesaría saber qué longitud tiene la pista sobre la que se graba la información?

Somos exigentes y no nos conformamos con quedarnos en el plano, porque la vida se desarrolla en 3 dimensiones, ¿qué pasa cuando la espiral salta a la tercera dimensión? ¿Cuál es su utilidad?  ¿Has intentado sostener un peso de 25 kilos con una cuerda al aire? ¿Cuánto eres capaz de aguantar? Pero, ¿Qué ocurre si simplemente le das un par de vueltas sobre un tubo? Detrás de esta evidencia empírica se esconde una ley matemática de Euler.

¿Cómo se forma una espiral? ¿Todas las espirales son iguales? ¿Dónde aparecen en la naturaleza? ¿Qué longitud tiene una espiral?